Tájékoztató
az Ábrázoló geometria tantárgyhoz
a Gépészmérnöki és Informatikai Kar BSc képzésében résztvevő nappali tagozatos gépészmérnök hallgatók számára
Előadó: Óváriné dr. habil. Balajti Zsuzsanna egyetemi docens
I. A tárgy feladata és célja
Az ábrázoló geometria feladata a háromdimenziós tér objektumainak rekonstruálható módon történő ábrázolása és meghatározott térgeometriai feladatok megoldása a rajz síkjában.
A három és kétdimenzió között létrehozható matematikai kapcsolatok közül a Monge-féle megközelítésnek a mérnöki tevékenységek során pótolhatatlan fogalmainak és eljárásainak ismertetése, ami egyúttal a számítógépes programokkal történő vizualizációs lehetőségek megválasztásának a szabadságát is megadja.
II. A tárgy tematikája:
A Monge-féle ábrázolás a mérethű mérnöki kommunikáció alapja. A tér alapelemeinek ábrázolása és rekonstrukciója. A geometriai alapelemek kölcsönös helyzete, illeszkedése, párhuzamossága, metszése. Képsíktranszformáció, céltranszformációk és alkalmazásaik. Merőleges térelemek képi feltételei. Síknak képsíkkal párhuzamos helyzetbe forgatása. Méret feladatok. Poliéderek ábrázolása, döfése egyenessel, metszése síkkal. Kör és körtárcsa ábrázolása. Gömb, forgáshenger és forgáskúp ábrázolása, döfése egyenessel, metszése síkkal. Kúpszeletek és affin, illetve centrális kollineációs kapcsolatuk. Gömb, kúp és henger áthatásainak szerkesztése. Mozgásgörbék, csavarvonal, csavarfelületek.
III. A tantárgy lezárásának módja:
Az Ábrázoló Geometria tantárgy oktatása a tavasz tanulmányi félévben 2 óra előadás és 2 óra gyakorlat keretében történik. A félévet a gépészmérnök hallgatók számára aláírás és vizsga zárja.
III.1. Az aláírás megszerzésének feltételei:
- Az előadásokon kellő szorgalommal való rendszeres részvétel, hat előadás (12 óra), vagy annál több mulasztásának esete az aláírás végleges megtagadásával jár.
- A gyakorlati órákon kellő szorgalommal való rendszeres részvétel, öt gyakorlat (10 óra, vagy annál több mulasztásának esete a félévvégi aláírás végleges megtagadását vonja maga után.
- 5 db rajzfeladat külön-külön legalább elégséges szintű elkészítése és az Ütemtervben előírt határidőre történő beadása (határidőn túl történő beadáshoz dékáni engedély szükséges).
- 2 db zárthelyi dolgozat megírása egyenként legalább elégséges osztályzatra, vagy ezek teljesítése javító zárthelyin. A zárthelyi dolgozat megírásának előfeltétele a zárthelyi időpontjáig kiadott rajzfeladatok határidőre történő beadása.
A félévi munka elismeréséhez, az aláírás megszerzéséhez a teljesítményt a gyakorlatvezető értékeli.
III.1.1. A félév során beadandó rajzfeladatok beadása, értékelése
A rajzfeladatokat a „Rajzkiírás” szerint egy-egy A4-es méretű saját kézzel keretezett műszaki rajzlapon kell önállóan megszerkeszteni.
A beadási határidőket az „Ütemterv” tartalmazza.
Rajzbeadáskor a feladat tartalmi összefüggéseit indokolni kell!
Az elégséges szint eléréséhez a feladat megoldásában alapvető tartalmi hibák nem lehetnek és a rajznak esztétikai szempontokból is elfogadhatónak kell lennie.
III.1.2. A félév során teljesítendő zárthelyik időtartama, időpontja és értékelése
A félév során két zárthelyi dolgozatot kell megírni 45-45 percben. A zárthelyi dolgozatok időpontjait az „Ütemterv” tartalmazza.
Az évközi zárthelyi, illetve javító zárthelyi abban az esetben írható meg, ha a zárthelyit megelőzően kiadott rajzfeladatok beadása a zárthelyit megelőző előírt határidőre megtörtént.
A zárthelyi dolgozatok elégséges osztályzatához az elérhető teljesítmény 50%-a szükséges, a többi osztályzat megoszlása közelítőleg lineáris.
A számonkérések során a meg nem engedett eszközök, segítség használata automatikusan elégtelen osztályzatot von maga után.
III.1.3. Zárthelyi dolgozatok, feladatok pótlásának feltételei:
Azok a hallgatók, akik az 1., illetve a 2. zárthelyi dolgozatot egyenként legalább elégségesre nem teljesítették, egyszeri alkalommal javító zárthelyit írhatnak a tanulmányi időszakban abban az esetben, ha a zárthelyit megelőző munkanap 12:00-ig az I., illetve a II. rajzfeladataikat beadták.
Az aláírás megszerzéséhez a javító zárthelyik eredményeinek is külön-külön legalább elégségesnek kell lennie.
Azok a hallgatók, akik a tanulmányi időszak során nem szerezték meg az aláírást, a hiányzó rajzokat pótolniuk kell az „Aláíráspótló vizsgát” megelőző munkanap 12 óráig, és/vagy zárthelyi dolgozatot kell írniuk legalább elégséges eredménnyel a tanszék által NEPTUN rendszerben kiírt időpontban.
III.2. A vizsga letételének módja és értékelése
A félév végén a tárgy teljes anyagából vizsgára kerül sor. A vizsga anyaga az előadásokon és gyakorlatokon elhangzott tananyag.
A vizsgára jelentkezés feltétele az Aláírás. A vizsgára való jelentkezés a NEPTUN rendszeren keresztül történik a vizsgát megelőző nap 12:00 óráig.
A vizsga kötelező 90 perces írásbeli és opcionális szóbeli részből áll.
Az elégséges osztályzathoz az írásbeli vizsgán szerezhető maximális pontszám 50%-a szükséges, a többi osztályzat megoszlása közelítőleg lineáris.
Az a hallgató, aki a vizsga írásbeli részén nem szerzi meg az elérhető pontszám 25%-át sem, nem szóbelizhet. A hallgató a félévközi munkájára (E) osztályzatot kap, melyet a rajzfeladatokra kapott osztályzatok (R) átlaga és a zárthelyi dolgozatokra kapott (Z1, Z2) osztályzatok képeznek a következő módon
Az évközi munka beszámít a vizsgajegybe az alábbi képlet szerint
Ahol (E) az évközi mukára kapott, (V) pedig a vizsgadolgozatra kapott osztályzat.
A számonkérések során a meg nem engedett eszközök, illetve segítség használata automatikusan elégtelen osztályzatot von maga után!
A tárgyhoz kapcsolódóan tudományos diákköri munkát lehet végezni. Az eredményes és dokumentált diákköri munka kedvezően befolyásolja az eredmények kialakítását is.
A tárgyhoz társított Petrich Géza Ábrázoló Geometria versenyen történő eredményes részvétel kedvezően befolyásolja az eredmények kialakítását is.
IV. Irodalom:
Kötelező:
- Geiger János: Ábrázoló geometria, 2015.
- Bancsik Zs., Juhász I., Lajos S.: Ábrázoló geometria szemléletesen, elektronikus könyv, 2007.
- Óváriné Balajti Zsuzsanna: Gyakorló Feladatlapok Gépészmérnök Hallgatóknak
- Lajos Sándor: Sztereoszkópikus galéria
- Petar Mladinic, Nikol Radovic: Descriptive Geometry, Perspective Monge’s procedure axonometry, Zagreb, 2019.
Ajánlott:
- Geiger János: Ábrázoló geometria feladat gyűjtemény 2012.
- Geiger János: Ábrázoló geometria, Csavarvonal, csavarfelületek
- Petrich Géza: Ábrázoló geometria,Tankönyvkiadó, Budapest, 1973.
- Popa-Müller Izolda: Ábrázoló geometria, Sapientia tankönyvek, Műszaki tudományok, Scientia Kiadó, Kolozsvár.
- Kathryn Holliday-Darr:Applied Descriptive Geometry, Delmar, 1998
ÜTEMTERV
| M. hét | Dátum | Előadás | Gyakorlat, Önálló felkészülés | Feladat |
| 1. | II. 10-14. | A Monge-féle ábrázolás, mérethű mérnöki kommunikáció. A tér alapelemeinek (pont, egyenes, sík) ábrázolása és rekonstrukciója. | Gyakorló Feladatlapok Gépész Hallgatóknak I. fejezet feladatai | I.1. rajz |
| 2. | II. 17-21. | Alapelemek összekötése, illesztése. A sík különleges egyenesei. Párhuzamosság. | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak II. fejezet feladatai | I.1. rajzf. beadása |
| 3. | II. 24-28. | Új képsík bevezetése. Céltranszformációk és alkalmazásai: metszés, poliéderek felépítése. | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak III. fejezet feladatai | I.2. rajz |
| 4. | III. 3-4. | A transzformáció alkalmazásai: gúla és hasáb döfése egyenessel, metszése síkkal. | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak IV. fejezet feladatai | I.2. rajz |
| 5. | III. 10–14. | Merőlegesség, sík forgatása képsíkkal párhuzamos helyzetbe. Alkalmazás: térelemek távolsága, hajlásszöge. | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak V. fejezet feladatai | I.2. rajzf. beadása |
| 6. | III. 17–21. | Körtárcsa, kör ábrázolása.A kör és ellipszis affin kapcsolata. | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak VI. fejezet feladatai | I. ZH. |
| 7. | III. 24-28. | Gömb és forgáshenger ábrázolása, felületiken pont, normális és érintősík meghatározása, döfésük egyenessel. Gömb síkmetszése. | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak VII.-VIII. fejezet feladatai | II. 1. rajzf. |
| 8. | III.31- IV.4. | Forgáshenger síkmetszése. Forgáskúp ábrázolása, a felületén pont, normális, érintősík meghatározása, döfése egyenessel. | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak VIII.-IX. fejezet feladatai | II. 1. rajzf. beadása |
| 9. | IV.7-11. | Forgáskúp síkmetszése. Kúpszeletek. | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak IX.-X. fejezet feladatai | II. 2. rajzf. |
| 10. | IV.14– 18. | Kitérő tengelyű forgáshengerek, forgáskúpok áthatása (szeletelés, sorozás). | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak XI.-XII. fejezet feladatai | II. 3. rajzf. |
| SZÜN. | IV.22– 25. | SZÜNET | ISMÉTLÉS | |
| SZÜN. | IV.28–30. | SZÜNET | ISMÉTLÉS | |
| 12. | V.5–9. | Metsző tengelyű forgáshengerek, forgáskúpok áthatása (segédgömbös eljárás). | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak XIII. fejezet feladatai | II.1.-2.-3. rajzf. beadása |
| 13. | V.12- 16. | Csavarvonal és kifejthető felülete. | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak XIV. fejezet feladatai | II.ZH. |
| 14. | V.19-24. | Ismétlés. Felkészülés a vizsgára. | Gyakorló Feladatlap Gépész Hallgatóknak Megoldások áttekintése | Jav. ZH-k I.-II. |
Az önálló felkészüléshez ajánlott további feladatokat megoldani a Geiger János: Ábrázoló Geometria Feladatlapok (Miskolci Egyetemi Kiadó 2012.) példatárból.
RAJZFELADATOK
Az egyes feladatok után lévő táblázatból a variációs száma alapján előírt feladatot oldja meg!
A variációs szám a felvett kurzusban a NEPTUN rendszerben a névsor szerinti sorszám, illetve a variációk számával osztva annak modulusa.
I. RAJZFELADAT
I.1. Csonkolt alakzat ábrázolása
Tervezzen meg és vázoljon axonometrikusan egy a=35 mm oldalhosszúságú kockából csonkolt alakzatot, majd rendre jelölje a csúcspontjait az A, B, C, ... betűkkel!
A variációs számának megfelelően készítse el a csonkolt alakzatnak a rendezett három nézetét mérethűen, csúcspontjainak jelölésével úgy, hogy az alakzat A jelű pontjának távolsága a képsíkoktól a táblázatban adottaknak feleljen meg!
| Variációs szám | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| K1 | 30mm | 30mm | 20mm | 20mm | 10mm | 10mm |
| K2 | 10mm | 20mm | 10mm | 30mm | 20mm | 30mm |
| K3 | 20mm | 10mm | 30mm | 10mm | 30mm | 20mm |
I.2. Hasáb ábrázolása
Adjon meg két képével egy általános helyzetű m egyenest és egy rá nem illeszkedő A pontot!
Szerkessze meg új képsíkok bevezetésével annak a négyzet (1), vagy szabályos háromszög (2) alapú egyenes hasábnak a vetületeit, amelynek m a magasságegyenese és A az alapsokszögének egyik csúcspontja, valamint az mh magassága az alapsokszög a oldalhosszának másfélszerese (mh = 3/2∙a)! Tüntesse fel a hasáb láthatóságát minden vetületén!
(A szerkesztést az első képsíkhoz kapcsolt új képsík bevezetésével kezdje el!)
II. RAJZFELADAT
II.1. Körtárcsa ábrázolása
Adjon meg két képével egy t frontális helyzetű egyenest és egy rá nem illeszkedő P pontot! Ábrázolja azt a t tengelyű körtárcsát, melynek az adott P pont egy kerületi pontja! Szerkessze meg a körtárcsa első képellipszisének
Szerkessze meg a körtárcsa első képellipszisének
- az AB nagy- és CD kistengelyét,
- a tengelyvégpontjaiban az érintőit és a hiperoszkuláló köreit,
- a P pontjában az e érintőjét!
Rajzolja meg az első képellipszist, majd tüntesse fel a körtárcsa és tengelye láthatóságát!
II.2. Kúp metszése síkkal
Metsszen el egy K1 képsíkon álló első vetítősugár tengelyű forgáskúpot egy V2 második vetítősíkkal a variációjának megfelelően!
| Variációs szám | 1 | 2 | 3 |
| Síkmetszet |
e |
p |
h (hiperbola) |
Szerkessze meg a(z)
- e ellipszis metszet első képének az AB nagy- és CD kistengelyét!
- p parabola metszet első képének a T tengelypontját, a t tengelyét és a v vezéregyenesét!
- h hiperbola metszet első képének az AB valós és CD képzetes tengelyét, az u és v aszimptótáit!
Határozza meg az első képgörbe
- F fókuszpontját, illetve F1 és F2 fókuszpontjait,
- egy P általános helyzetű pontját az e érintőjével!
Rajzolja meg a metszet első képét a hiperoszkuláló köre/körei segítségével!
Ábrázolja láthatóság szerint az alapsík és a metszősík közötti kúptestrészt!
II.3. Forgáskúp és forgáshenger áthatása
Tervezze meg egy K1 képsíkon álló, első vetítősugár tengelyű forgáskúpnak és egy második vetítősugár tengelyű, ugyanakkor a K1 képsíkot érintő forgáshengernek az áthatását úgy, hogy az áthatási görbének egy önmetszéspontja és
- két hengeralkotó-érintője (1)
- két kúpalkotó-érintője (2) legyen!
Határozza meg az áthatási görbének
- az önmetszéspontját,
- a henger, illetve a kúp kontúralkotóira illeszkedő pontjait az érintőkkel,
- az alkotóérintőjű pontjait,
- a legalsó pontjait,
- néhány általános pontját és az egyikben az érintőjét!
Ábrázolja a kúptestnek a hengertesten kívüli részét a láthatóság feltüntetésével!
Megjegyzések:
A rajzfeladatok ábrái az ütemterv szerint egyenként egy-egy A4 (210x297) méretű műszaki rajzlapon készítendők el ceruzával. A rajzok elkészítése során alkalmazni kell a vonalak és a betűk (MSZ EN ISO 128-20) szabványait. Az ábrák betűzéséhez h=3.5mm, a feliratozáshoz h=7.0mm írásnagyság használandó.
A grafikai elemek használata is elő kell, hogy segítse a vizualizációt, a nézetek közötti rendezettséget és az azonos tartalmakat következetesen azonos grafikai elemek jelöljék.
Egyéni döntés alapján lehetőség van pauszon tussal történő kihúzásra. A vonalak kihúzásához a 0.13mm, vagy a 0.18mm vékony, 0.35mm közép, illetve a 0.7mm vastag vonalvastagság alkalmazandó.
A ceruzával történő kihúzáskor is a fent említett vonalvastagságoknak megfelelően három különböző vonalvastagság használandó:
Vékony vonalvastagsághoz 0.3mm alkalmazandó, és ajánlott a H vagy HB jelű ceruza használata a szerkesztővonalak és a rendezők rajzolásához.
Közép vonalvastagsághoz 0.5mm alkalmazandó, és ajánlott a HB jelű ceruza használata az adott térelemek, illetve a végeredmény nem látható részének szaggatott vonallal történő megrajzolásához.
Vastag vonalvastagsághoz 0.7mm alkalmazandó, és ajánlott a B, vagy 2B jelű ceruza használata a végeredmény folytonos vonallal rajzolandó részének és keretnek a megrajzolásához.
A rajzlapokon - a mellékelt minta alapján - feltüntetendő 7 mm-es betűnagysággal a feladat címe, a kidolgozó neve, tanulócsoport száma, aláírása, a tanév és félév, a feladatcsoport és a feladat száma.
Részletesebb tájékoztatást a gyakorlatvezető oktató nyújt.