| Tantárgy neve: Analízis II. |
Tantárgy Neptun kódja: Nappali: GEMAN520-B Tárgyfelelős intézet: MAT - Matematikai Intézet |
| Tantárgyelem: A | |
| Tárgyfelelős: Dr. Árvai-Homolya Szilvia - egyetemi docens | |
| Közreműködő oktató(k): Dr. Hriczó Krisztián, adjunktus | |
| Javasolt félév: 2 | Előfeltétel:GEMAN510-B |
| Óraszám/hét: Előadás (nappali): 2 Gyakorlat (nappali): 2 | Számonkérés módja: gyakorlati jegy |
| Kreditpont: 5 | Munkarend: Nappali |
| Tantárgy feladata és célja: megismertetni a szaktárgyak elsajátításához szükséges ismereteket: a numerikus és függvénysorokat, a közönséges differenciálegyenletek alapvető típusait, a többváltozós függvények analízisének és a vektoranalízisnek az alapjait. Tudás: Ismeri a járművek és mobil gépek szakterület műveléséhez szükséges általános és specifikus matematikai, természet- és társadalomtudományi elveket, szabályokat, összefüggéseket, eljárásokat. Képesség: Képes a járművek és mobil gépek szakterület legfontosabb elméleteit, eljárásrendjét és az azokkal összefüggő terminológiát a feladatok végrehajtásakor alkalmazni. Attitűd: Törekszik arra, hogy hogy önképzése a járműmérnöki szakterületen folyamatos és szakmai céljaival megegyező legyen. Autonomia és felelősség: Váratlan döntési helyzetekben is önálló, szakmailag megalapozott döntéseket hoz. | |
| Tárgy tematikus leírása: Numerikus sorok és konvergenciájuk. Konvergencia-kritériumok. Nevezetes sorok. Egyváltozós valós függvénysorok konvergenciája. Hatványsorok konvergenciája. Egyváltozós valós függvények Taylor-sora. Nevezetes függvények Taylor-sora. Többváltozós valós függvények fogalma. A kétváltozós valós függvény fogalma, ábrázolása, nevezetes másodrendű felületek. Kétváltozós függvény határértéke, folytonossága és differenciálhatósága. A parciális derivált értelmezése, a gradiens vektor. Az érintősík egyenlete. A kettős integrál értelmezése, tulajdonságai. Új változók bevezetése. A kettős integrál alkalmazásai: térfogat-, terület- és felszínszámítás. A hármas integrál. Új változók bevezetése, a Jacobi-determináns: henger koordináta-rendszer, gömbi koordináta-rendszer. A hármas integrál alkalmazása: térfogatszámítás. A közönséges differenciálegyenlet fogalma, osztályozása. Az elsőrendű közönséges differenciálegyenletek geometriai interpretációja, görbesereg differenciálegyenlete. A szeparábilis és arra visszavezethető differenciálegyenletek. Az elsőrendű lineáris homogén és inhomogén differenciálegyenlet megoldása. Másodrendű lineáris állandó együtthatójú homogén és inhomogén differenciálegyenletek megoldása. Vektor-skalár függvények differenciálhatósága, deriváltja. Nevezetes térgörbék. Térgörbe ívhossza. Vonalintegrálok. A vektor-vektor függvények, vektorterek. Differenciálás vektorterekben: a divergencia és a rotáció fogalma. A nabla- és a Laplace- operátor. Potenciálfüggvény előállítása. Felületi integrálok. | |
| Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Nappali): 2 db zárthelyi dolgozat. | |
| Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Levelező): | |
| Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Nappali): A gyakorlati jegy kialakítása a két zárthelyi dolgozat összpontszáma alapján történik, a legalább elégséges szint eléréséhez szükséges a két zárthelyi mindegyikének sikeres (legalább 50%-os) teljesítése. | |
| Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Levelező): | |
| Kötelező irodalom: 1. Vadászné Bognár Gabriella: Matematika Informatikusok és Műszakiak részére, 2009, Miskolci Egyetemi Kiadó. ISBN 963-661-576 | |
| Ajánlott irodalom: 1. Gilbert Strang: Calculus, Second Edition Wellesley-Cambridge Press 1991. ISBN 978-09802327-4-5 | |