| Tantárgy neve: Valószínűség-számítás és matematikai statisztika |
Tantárgy Neptun kódja: Nappali: GEMAK629M Tárgyfelelős intézet: MAT - Matematikai Intézet |
| Tantárgyelem: A | |
| Tárgyfelelős: - | |
| Közreműködő oktató(k): | |
| Javasolt félév: 1 | Előfeltétel: |
| Óraszám/hét: Előadás (nappali): 2 Gyakorlat (nappali): 1 Előadás (levelező): 16 | Számonkérés módja: kollokvium |
| Kreditpont: 3 | Munkarend: Nappali |
| Tantárgy feladata és célja: A matematikai alapok elméleti kiterjesztése, modellek és algoritmusok fejlesztése, használata Tudás: Összefüggéseiben ismeri és alkalmazza a mechatronikai mérnöki szakmához kötött természettudományos és műszaki elméleti ismereteket és ok-okozati összefüggéseket. Rendelkezik a mechatronikai területhez kapcsolódó gépészeti és villamos méréstechnikai, valamint matematikailag és informatikailag megalapozott méréselméleti ismeretekkel. Ismeri az integrált gépészeti, elektrotechnikai és irányítástechnikai rendszerek matematikai modellezésének és számítógépes szimulációjának eszközeit és módszereit a mechatronika különböző területein. Képesség: Képes a mechatronikai területen alkalmazott anyagok laboratóriumi vizsgálatára, a vizsgálati eredmények statisztikai kiértékelésére, dokumentálására, és a kísérleti és elméleti eredmények összevetésére. Képes a mechatronikai rendszerek és folyamatok üzemeltetése során gyűjtött információk feldolgozására és rendszerezésére, különböző módon történő elemzésére, elméleti és gyakorlati következtetések levonására. Képes eredeti ötletekkel gazdagítani a szakterület tudásbázisát. Attitűd: Megszerzett ismereteire alapozva integrátori szerepet tölt be a műszaki (elsősorban gépészetmérnöki, villamosmérnöki, informatikai) tudományok integrált alkalmazásában, valamint minden olyan tudományterület műszaki támogatásában, ahol az adott szakterület szakemberei mérnöki alkalmazásokat, megoldásokat igényelnek. Törekszik arra, hogy a munkáját rendszerszemléletű és folyamatorientált gondolkodásmód alapján komplex megközelítésben végezze. Szakmai munkájában megfelel a minőségügy, a fogyasztóvédelem, a termékfelelősség követelményeinek. Autonomia és felelősség: Szakmai problémák megoldása során önállóan és kezdeményezően lép fel. Kezdeményező szerepet vállal műszaki problémák megoldásában. Döntéseit körültekintően, más (elsősorban jogi, gazdasági, energetikai, villamosmérnöki, informatikai és orvosi) szakterületek képviselőivel konzultálva, önállóan hozza, amelyekért felelősséget vállal. | |
| Tárgy tematikus leírása: A valószínűség fogalma. Feltételes valószínűség. Események függetlensége. Valószínűségi változók, eloszlás, eloszlásfüggvény, sűrűségfüggvény. Moivre-Laplace tétel. A nagy számok törvényei. Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvény. Független valószínűségi változók. Valószínűségi változók minimumának és maximumának eloszlása. Centrális határeloszlás-tételek. Statisztikai mező. A minta, mintavételi eljárások. Monte Carlo-módszerek. Pontbecslések, torzítatlanság, hatásosság, konzisztencia, elégségesség. Cramér-Rao egyenlőtlenség. Rao-Blackwell-Kolmogorov-tétel. Intervallumbecslés. Hipotézis-vizsgálat, egyenletesen legjobb próbák. Paraméteres és nemparaméteres próbák. Homogenitásvizsgálat. Függetlenségvizsgálat, korreláció- és regresszióanalízis | |
| Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Nappali): Félévi számonkérés módja az aláírás megszerzéshez: 1.) minden hallgató egyéni (20-20) feladatot kap valószínűségszámításból és matematikai statisztikából 2.) egy 3-3 elméleti és gyakorlati feladatból álló zárthelyi dolgozat megírása. Akkor szerez aláírást a hallgató, ha a kiadott valószínűségszámítási és matematikai statisztikai feladatok minimum 60-60%-ának végeredményig helyesen megold és a zárthelyi dolgozat szempontjából legalább 1 feladatot végeredményig helyesen megold, valamint legalább egy elméleti kérdésre helyesen válaszol. | |
| Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Levelező): Az aláírás megszerzéshez minden hallgató egyéni (30-30) feladatot kap valószínűségszámításból és matematikai statisztikából. Az aláírás megszerzésének feltétele a kiadott valószínűségszámítási és matematikai statisztikai feladatok minimum 60-60%-ának végeredményig helyes megoldása. | |
| Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Nappali): Írásbeli vizsga: 90%-tól (5-ös); 80%-90% (4-es);70%-80% (3-as) | |
| Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Levelező): Írásbeli vizsga: 90%-tól (5-ös); 80%-90% (4-es);70%-80% (3-as) | |
| Kötelező irodalom: 1. Raisz Péter: Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest. | |
| Ajánlott irodalom: **Denkinger Géza: Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest. ** Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Tankönyvkiadó, Budapest. ** Lukács O.: Matematikai Statisztika. Példatár. Műszaki Könyvkiadó, Budapest. 1987. ** Tómács Tibor: Matematikai Statisztika, Eszterházy Károly Főiskola, 2012. [http://tomacstibor.uni-eger.hu/tananyagok/Matematikai_statisztika.pdf]. ** Sheldon M. Ross: Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Elsevier Academic Press, 2004. ** T.T. Soong: Fundamentlas of Probability and Statistics for Engineers, Wiley & Sons, 2004. | |