| Tantárgy neve: Alkalmazott lineáris algebra |
Tantárgy Neptun kódja: Nappali: GEMAK321-B Tárgyfelelős intézet: MAT - Matematikai Intézet |
| Tantárgyelem: A | |
| Tárgyfelelős: - | |
| Közreműködő oktató(k): | |
| Javasolt félév: 1 | Előfeltétel:- |
| Óraszám/hét: Előadás (nappali): 2 Gyakorlat (nappali): 2 | Számonkérés módja: gyakorlati jegy |
| Kreditpont: 5 | Munkarend: Nappali |
| Tantárgy feladata és célja: Az alkalmazott lineáris algebra tantárgy célja kettős. Az első célja a lineáris algebra klasszikus fejezeteinek megismertetése (mátrixok, determinánsok) és a modern lineáris algebra alapjainak elsajátítsa (végesen generált vektorterek, lineáris leképezések) a lineáris egyenletrendszerek megoldásán különböző eljárásokkal, sajátérték (karakterisztikus polinom, sajátvektor, sajátaltér). A második célja a szaktantárgyak (példa okáért, Közgazdaság terén) ismereteinek feltárása során felmerülő problémák megoldásához szükséges bizonyos matematikai modellek visszavezetése a lineáris algebrai eszközökhöz. Tudás: Ismeri és érti az analízis, valószínűségszámítás, lineáris algebra, operációkutatás, statisztika, illetve a számítástudomány alapvető fogalmait és összefüggéseit, valamint az alkalmazási területekhez kapcsolódó rutinszerű problémák formális modelljeit. Képesség: Az elsajátított informatikai eljárások és módszerek segítségével képes valós üzleti, szervezeti körülmények között az alkalmazások működési feltételeinek feltárására, előnyök, veszélyek, kockázatok mérlegelésére és kommunikációjára. Rendelkezik a gazdaságinformatikára sajátosan jellemző problémák feltárásához, kutatásához, valamint a megoldásukhoz, kezelésükhöz szükséges erőforrások felkutatásának és összegyűjtésének képességével. Attitűd: Nyitott az informatikával és alkalmazási területével kapcsolatos szakmai, technológiai fejlesztés és innováció megismerésére és befogadására. Fontosnak tartja az informatikai szakmai eredmények közvetítését szakmai és az alkalmazási területe egyéb képviselői számára. Autonomia és felelősség: Felelős önálló és csoportban végzett szakmai tevékenységéért. Feladatvégzéskor szakmai szempontok érvényesítése mellett önálló véleménye van az informatikai rendszerek gazdasági, társadalmi, és biztonsági hatásaival, vonzataival kapcsolatosan. | |
| Tárgy tematikus leírása: Mátrixok, mátrix-műveletek, speciális mátrixok, mátrix rangja, determinánsa, adjungáltja és inverze. Vektortér fogalma, lineáris függetlenség, bázis, dimenzió. Lineáris algebra alaptétele. Gauss eliminációs (Gauss-Jordan, részleges főelemkiválasztás) eljárás, elemi bázistranszformáció és alkalmazásai négyzetes és általános lineáris egyenletrendszerek megoldására. Mátrix felbontások. Sajátérték, karakterisztikus polinom, sajátvektor, sajátaltér. Mátrixok diagonalizálása. Input-output modellek és egyensúlya. A legkisebb négyzetek módszere Moore-Penrose féle általánosított inverzen illetve QR-felbontáson alapuló megoldás. Kvadratikus alakok | |
| Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Nappali): Félévi számonkérés módja az aláírás megszerzéshez: 1.) minden hallgató egyéni (30) beadandó feladatot kap az alkalmazott lineáris algebra című tárgyból; 2.) egy 3-3 elméleti és gyakorlati feladatból álló zárthelyi dolgozat megírása. Az aláírás + gyakorlati jegy megszerzésének feltétele: a kiadott feladatok minimum 60-60%-át végeredményig helyesen megoldása és a zárthelyi dolgozat szempontjából a hallgató legalább 1 feladatot végeredményig helyesen megold, valamint legalább egy elméleti kérdésre helyesen válaszol. | |
| Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Levelező): | |
| Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Nappali): Félévi számonkérés módja az aláírás megszerzéshez: 1.) minden hallgató egyéni (30) beadandó feladatot kap az alkalmazott lineáris algebra című tárgyból; 2.) egy 3-3 elméleti és gyakorlati feladatból álló zárthelyi dolgozat megírása. Az aláírás + gyakorlati jegy megszerzésének feltétele: a kiadott feladatok minimum 60-60%-át végeredményig helyesen megoldása és a zárthelyi dolgozat szempontjából a hallgató legalább 1 feladatot végeredményig helyesen megold, valamint legalább egy elméleti kérdésre helyesen válaszol. | |
| Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Levelező): | |
| Kötelező irodalom: 1. Galántai Aurél: Alkalmazott lineáris algebra, Miskolci Egyetem Kiadó 2. Agbeko Kwami Nutefe, Galántai Aurél, Nagy Tamás: Alkalmazott lineáris algebra, Példatár, Miskolci Egyetem Kiadó. 3. Wettl Ferenc, Lineáris algebra, BME TTK, 2011. [ONLINE: http://tankonyvtar.ttk.bme.hu/pdf/14.pdf] 4. Carl D. Meyer: Matrix analysis and applied linear algebra. With solutions to problems, SIAM: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2001, ISBN: 9780898714548,0898714540. 5. Thomas S. Shores: Applied Linear Algebra and Matrix Analysis, Springer, 2007, ISBN: 9780387331942,0387331948. | |
| Ajánlott irodalom: **Rózsa P.: Lineáris algebra és alkalmazásai, Műszaki Könyvkiadó, 1974. **Freud Róbert: Lineáris Algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 2006. **Juhász Tibor: Lineáris algebra, Eszterházy Károly Főiskola, 2013. [ONLINE: http://juhasztibor.uni-eger.hu/hu/oktatas] **V. V. Praszolov: Lineáris algebra, TypoTEX, 2005. [ONLINE: https://www.typotex.hu/upload/book/248/praszolov_linearis_algebra_reszlet.pdf] **Jonathan Samuel Golan: Foundations of Linear Algebra, Springer Netherlands, 1995. | |