Nyomtatás

Miskolci Egyetem - Gépészmérnöki és Informatikai Kar

TANTÁRGYI TEMATIKA

Differenciálegyenletek; MSc (Nappali)

Tantárgy neve:
Differenciálegyenletek
Tantárgy Neptun kódja:
Nappali: GEMAN500M
Tárgyfelelős intézet:
MAT - Matematikai Intézet
Tantárgyelem: A
Tárgyfelelős: Dr. Varga Péter - egyetemi docens
Közreműködő oktató(k):
Javasolt félév: 1 Előfeltétel:
Óraszám/hét:
Előadás (nappali): 2
Gyakorlat (nappali): 1
Előadás (levelező): 8
Gyakorlat (levelező): 8
Számonkérés módja: gyakorlati jegy
Kreditpont: 4Munkarend: Nappali
Tantárgy feladata és célja:
A differenciálegyenletek alkalmazása statikai és dinamikai rendszerek jellemzésére. Lineáris renszerek elmélete, parciális differenciálegyenletek elmélete. Numerikus módszerek.
Tudás: Ismeri a villamosmérnöki szakmához kötött természettudományos és műszaki elméletet és gyakorlatot, rendelkezik a megfelelő szintű manuális készségekkel. Átfogó ismeretekkel rendelkezik a számítógép-hardverekről és -szoftverekről, továbbá a számítógépek és számítógép-hálózatok alkalmazástechnikájáról.
Képesség: Képes a villamosrendszerek és -folyamatok üzemeltetése során gyűjtött információ feldolgozására és rendszerezésére, elemzésére, következtetések levonására. Képes rendszerszemléletű, folyamatorientált gondolkodásmód alapján komplex rendszerek globális tervezésére.
Attitűd: Törekszik szakmailag magas szinten önállóan vagy munkacsoportban megtervezni és végrehajtani a feladatait. Törekszik arra, hogy a munkáját rendszerszemléletű és folyamatorientált gondolkodásmód alapján komplex megközelítésben végezze.
Autonomia és felelősség: Szakmai problémák megoldása során önállóan és kezdeményezően lép fel.
Tárgy tematikus leírása:
Közönséges és parciális differenciálegyenletek fogalma, osztályozása, elsőrendű differenciálegyenletek geometriai interpretációja. Numerikus módszerek (Euler, Heun), a megoldás Taylor sorfejtése, hibabecslése. Elsőrendű DE kvalitativ viselkedése, linearizálás fogalma. A megoldás létezésének és egyértelműségének problémája. Homogén lineáris differenciálegyenletrendszerek. Sajátértékek és sajátvektorok. Mátrixok exponenciális függvénye. Jordan felbontás. Stabilitás vizsgálata.
Komplex exponenciális függvény. Komplex függvények deriválása, Taylor-sora. Nemlineáris DE rendszerek. Linearizálás, stabilitas. Inhomogén állandó együtthatós DE (rendszer)-ek. Impulzus és frekvenciaválasz. Laplace transzformáció és alkalmazásai. Komplex függvények vonalintegráljai. Cauchy formulák. Parciális DE-k típusai. Fourier sorok, integrálok. Hőegyenlet és hullámegyenlet. Laplace operátor és egyenlet.
Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Nappali):
2 db zárthelyi dolgozat.
Az aláírás megszerzésének a feltétele a félévközi két 50 perces zárthelyi mindegyikének eredményes (legalább 50%-os) teljesítés
Félévközi számonkérés módja és az aláírás megszerzésének feltétele (Levelező):
1 db zárthelyi dolgozat.
Az aláírás megszerzésének az 50 perces zárthelyi eredményes (legalább 50%-os) teljesítése
Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Nappali):
A gyakorlati jegy kialakítása a két zárthelyi dolgozat összpontszáma alapján történik, a legalább elégséges szint eléréséhez szükséges a két zárthelyi mindegyikének sikeres (legalább 50%-os) teljesítése.
Értékelés:
0-49%: elégtelen (1)
50-62%: elégséges (2)
63-75%: közepes (3)
76-88%: jó (4)
89-100%: jeles (5). Sikeres Zh: +2%, 75% feletti Zh: +2%
Gyakorlati jegy / kollokvium teljesítésének módja, értékelése (Levelező):
A gyakorlati jegy kialakítása a zárthelyi dolgozat összpontszáma alapján történik.
Értékelés:
0-49%: elégtelen (1)
50-62%: elégséges (2)
63-75%: közepes (3)
76-88%: jó (4)
89-100%: jeles (5). Sikeres Zh: +4%, 75% feletti Zh: +4%
Kötelező irodalom:
Ajánlott irodalom:
1. MIT OCW: Honors DifferentialEquation18.034,
2. Paul Dawkins: Differential Equations (free textbook)
3. Besenyei Ádám, Komornik Vilmos, Simon László: PARCIÁLIS DIFFERENCIÁL-EGYENLETEK (http://etananyag.ttk.elte.hu/FiLeS/downloads/_Besenyei_Parc_diffegyenlet.pdf)
4. Lajkó Károly: Differenciálegyenletek, egyetemi jegyzet, 2002
5. Hartung Ferenc: Diszkrét és folytonos dinamikai rendszerek matematikai ala(